طراحی الگوریتم حل روابط بازگشتی

طراحی الگوریتم حل روابط بازگشتی

طراحی الگوریتم حل روابط بازگشتی

در ریاضیات، رابطه بازگشتی (Recurrence Relation)، دنباله ای است که به صورت بازگشتی تعریف می شود. در یک دنباله بازگشتی، یک معادله به نام رابطه بازگشتی ارائه می شود که با آن، جمله n ام دنباله به جملات پیشین مرتبط می شود. مقادیر چند جمله اول دنباله به نام های شرایط مرزی یا مقادیر اولیه، داده می شوند.

در تحلیل و بررسی الگوریتم ها، روابط بازگشتی اهمیت زیادی دارند. اگر یک الگوریتم به گونه ای ارائه شود که یک مسئله را به زیر مسئله های کوچک تری تبدیل شود، زمان اجرای آن را می توان با روابط بازگشتی توصیف کرد. به عنوان مثال، جست وجوی دودویی به این روش بررسی می شود. در ابتدا بررسی می نماییم که جزء مورد نظر در میانه آرایه یا بردار وجود دارد یا خیر. اگر این عنصر در محل وسط بردار، وجود نداشته باشد، بررسی می نماییم که عنصر مورد نظر، از میانه بزرگ تر و یا کوچک تر می باشد. در این مرحله، نیمی از بردار حذف می شود و الگوریتم بر روی نیمه دیگر دوباره اجرا می شود. تعداد مقایسه ها در جست و جوی دودویی با رابطه زیر به دست می آید:

t(n)=t(n/2)+1

در واقع مرتبه اجرایی اصلی الگوریتم، از رابطه بالا به دست می آید. برای حل این رابطه با اصول حل روابط بازگشتی را بدانیم.

در این مجموعه ابتدا رابطه های بازگشتی تدریس شده است. از جمله رابطه های بازگشتی بررسی شده می توان مواردی چون فاکتوریل، برج هانوی، فیبوناچی، زاد و ولد خرگوش ها و … را نام برد.

روش های حل روابط بازگشتی که در این آموزش به صورت کامل ارائه شده است، حدس، تکرار، درخت بازگشت، قضیه اصلی، همگن و ناهمگن بودن، می باشد که به کمک مثال های مناسب آموزش داده شده اند.

مبحث رابطه های بازگشتی در درس طراحی الگوریتم و ساختمان گسسته تدریس می شوند و تست های زیادی در کنکور کارشناسی ارشد از این مبحث طرح شده است.

در این جزوه طراحی الگوریتم خواهید آموخت :

روش های حل رابطه های بازگشتی
حدس
تکرار با جایگذاری
درخت بازگشت
قضیه اصلی
همگن و ناهمگن
روش درخت بازگشت (recursion tree)
درخت بازگشت برای روابط بازگشتی دو متغیره
حل رابطه بازگشتی
روش قضیه اصلی
تبصره
روش تغییر متغیر
رابطه های بازگشتی همگن
رابطه های بازگشتی ناهمگن
یک مورد خاص و متداول
چند مسئله معروف
درس پنجم: ضمیمه
مراحل استقراء

طراحی الگوریتم

جعبه دانلود

عنوان : دانلود طراحی الگوریتم حل روابط بازگشتی لینک دانلود : دانلود با لینک مستقیم

دیدگاه خود را بیان کنید